Sternschaltung – unsymmetrische Belastung

Strangspannungen mit Winkeln

Formel
\( \underline{U}_R = U_{\text{Str}} \angle 0^\circ \)
Strangspannung Phase R
\( \underline{U}_S = U_{\text{Str}} \angle -120^\circ \)
Strangspannung Phase S
\( \underline{U}_T = U_{\text{Str}} \angle -240^\circ \)
Strangspannung Phase T

Ströme im unsymmetrischen Dreileitersystem

Formel
\( \underline{I}_R = \frac{\underline{U}_R}{\underline{Z}_1} \)
Strangstrom Phase R
\( \underline{I}_S = \frac{\underline{U}_S}{\underline{Z}_2} \)
Strangstrom Phase S
\( \underline{I}_T = \frac{\underline{U}_T}{\underline{Z}_3} \)
Strangstrom Phase T
\( \underline{I}_R + \underline{I}_S + \underline{I}_T = 0 \)
Knotenregel im Dreileitersystem (kein Neutralleiter)

Strangspannungen bezogen auf den verschobenen Sternpunkt N′

Formel
\( \underline{U}_{RN‘} = \underline{U}_R – \underline{U}_{N’N} \)
Strangspannung R bezogen auf den verschobenen Sternpunkt
\( \underline{U}_{SN‘} = \underline{U}_S – \underline{U}_{N’N} \)
Strangspannung S bezogen auf den verschobenen Sternpunkt
\( \underline{U}_{TN‘} = \underline{U}_T – \underline{U}_{N’N} \)
Strangspannung T bezogen auf den verschobenen Sternpunkt

Sternpunktverschiebung im Dreileitersystem

Formel
Y ist die Admittanz des Strangs, definiert als
\( \underline{Y}_k = \frac{1}{\underline{Z}_k} \quad (k = 1,2,3) \)
Für die Sternpunktverschiebung \( \underline{U}_{N’N} \) gilt mit Admittanzen:
\( \underline{U}_{N’N} = \frac{ \underline{Y}_1 \,\underline{U}_R + \underline{Y}_2 \,\underline{U}_S + \underline{Y}_3 \,\underline{U}_T }{ \underline{Y}_1 + \underline{Y}_2 + \underline{Y}_3 } \)

Neutralleiterstrom ohne Impedanz im Neutralleiter

Formel
\( \underline{I}_N = \underline{I}_R + \underline{I}_S + \underline{I}_T \neq 0 \)
Neutralleiterstrom als Summe der Ströme bei unsymmetrischer Belastung und idealem Neutralleiter (\(Z_N = 0\))

Sternpunktverschiebung mit Neutralleiterimpedanz im Vierleitersystem

Formel
\( \underline{I}_N = \frac{ \frac{\underline{U}_R}{\underline{Z}_1} + \frac{\underline{U}_S}{\underline{Z}_2} + \frac{\underline{U}_T}{\underline{Z}_3} }{ 1 + \underline{Z}_N \left( \frac{1}{\underline{Z}_1} + \frac{1}{\underline{Z}_2} + \frac{1}{\underline{Z}_3} \right) } \)
Neutralleiterstrom im unsymmetrischen Sternnetz mit Neutralleiterimpedanz
\( \underline{U}_{N’N} = \underline{I}_N \cdot \underline{Z}_N \)
Spannung zwischen künstlichem Sternpunkt N′ und Netzsternpunkt N

Komplexe Scheinleistungen

Formel
\( \underline{S}_1 = \underline{U}_R \cdot \underline{I}_R^{*} \)
Komplexe Scheinleistung des Strangs R
\( \underline{S}_2 = \underline{U}_S \cdot \underline{I}_S^{*} \)
Komplexe Scheinleistung des Strangs S
\( \underline{S}_3 = \underline{U}_T \cdot \underline{I}_T^{*} \)
Komplexe Scheinleistung des Strangs T
\( \underline{S}_1 = P_1 + jQ_1 \)
Zerlegung der komplexen Scheinleistung in Wirkleistung und Blindleistung
\( \underline{S} = \underline{S}_1 + \underline{S}_2 + \underline{S}_3 = \underline{U}_R \underline{I}_R^{*} + \underline{U}_S \underline{I}_S^{*} + \underline{U}_T \underline{I}_T^{*} \)
Gesamte komplexe Scheinleistung des unsymmetrischen Drehstromsystems